Question

12．如圖所示，質量M=2$\sqrt{3}$ kg的木塊套在水平桿上，并用輕繩與質量m=$\sqrt{3}$ kg的小球相連．今用跟水平方向成α=30°角的力F=10$\sqrt{3}$ N拉著小球帶動木塊一起向右做勻速直線運動，運動中M、m相對位置保持不變，g取10N/kg．求：
（1）運動過程中輕繩對小球的拉力大小及輕繩與水平方向夾角θ；
（2）木塊與水平桿間的動摩擦因數μ．

Answer 1

分析 （1）對于小球，受到重力、力F、輕繩的拉力，然后正交分解，x，y兩個方向列式求解
（2）對于木塊，受到重力、水平桿的支持力和摩擦力、輕繩的拉力，然后正交分解，x，y兩個方向列式，找到摩擦力與支持力的關系，求解，

解答 解：（1）以球為研究對象，其受力如圖所示
據共點力平衡條件得

Fcos 30°-F_Tcos θ=0  ①
Fsin 30°+F_Tsin θ=mg  ②
聯立①②式，代入數據解得：F_T=$10\sqrt{3}$N，θ=30°．
（2）以木塊M為研究對象，其受力如圖所示

據共點力平衡條件得
F_Tcos 30°-F_f=0  ③
F_N-Mg-F_Tsin 30°=0  ④
F_f=μF_N ⑤
聯立③④⑤式，代入數據解得：μ=0.35
答：（1）運動過程中輕繩對小球的拉力大小為$10\sqrt{3}$N，輕繩與水平方向夾角θ為30⁰；
（2）木塊與水平桿間的動摩擦因數μ為0.35．

點評 考查共點力平衡條件，用正交分解法處理，這是連結體問題，一般先整體后隔離，要明確研究對象，進行受力分析，采用合成法或正交分解法求解．