Question

如圖所示，ABC三個(gè)木塊的質(zhì)量均為m，置于光滑的水平面上，BC之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸但不連接，現(xiàn)將彈簧壓縮一些后，用細(xì)線把BC系住，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)．讓A以初速度v₀沿BC的連線方向朝B運(yùn)動(dòng)，與B相碰并粘合在一起，之后立即斷開細(xì)線，已知彈簧恢復(fù)原長時(shí)C的速度為v₀，求彈簧釋放的彈性勢能是多少？

Answer 1

分析：A與B碰撞過程中動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出碰后AB的共同速度；線斷開，A、B、C組成的系統(tǒng)中動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以列方程求出彈簧恢復(fù)原長時(shí)AB的速度；在彈簧彈開過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以列方程，解方程即可求出彈簧釋放的彈性勢能．

解答：解：（1）設(shè)碰后A、B的共同速度的大小為v₁，以AB組成的系統(tǒng)為研究對象，由動(dòng)量守恒定律得：
  mv₀=2mv₁，
得：v₁=0.5mv₀；
設(shè)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，A、B的速度大小為v₂，A、B、C組成的系統(tǒng)中動(dòng)量守恒，則得：
  mv₀=2mv₂+mv₀，
解得：v₂=0；
設(shè)彈簧釋放的彈性勢能為E_P，從細(xì)線斷開到C與彈簧分開的過程中，三個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：
  E_P+

1

2

?2m

v

2 1

=

1

2

?2m

v

2 2

+

1

2

m

v

2 0

代入解得，E_P=

1

4

m

2 0

．
答：彈簧釋放的彈性勢能是

1

4

m

2 0

．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，熟練應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律即可正確解題．