Question

如圖所示，兩條間距l=1m的光滑金屬導軌制成的斜面和水平面，斜面的中間用阻值為R=2Ω的電阻連接。在水平導軌區域和斜面導軌及其右側區域內分別有豎直向下和豎直向上的勻強磁場B₁和B₂，且B₁=B₂=0.5T。在斜面的頂端e、f兩點分別用等長輕質柔軟細導線連接ab。ab和cd是質量均為m=0.1kg，長度均為1m的兩根金屬棒，ab棒電阻為r₁=2Ω，cd棒電阻為r₂=4Ω，cd棒置于水平導軌上且與導軌垂直，金屬棒、導線及導軌接觸良好。已知t=0時刻起，cd棒在外力作用下開始水平向右運動（cd棒始終在水平導軌上運動），ab棒受到F＝0.75+0.2t（N）沿水平向右的力作用，始終處于靜止狀態且靜止時細導線與豎直方向夾角θ=37°。導軌的電阻不計，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架。（g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）分析并計算說明cd棒在磁場B₁中做何種運動；
（2）t=0時刻起，求1s內通過ab棒的電量q；
（3）若t=0時刻起，2s內作用在cd棒上外力做功為W=21.33J，則這段時間內電阻R上產生的焦耳熱Q_R多大？

Answer 1

解：（1）ab棒平衡，則F-F_安＝mgtan37° 
F_安＝B1IabL 
0.75+0.2t-0.5×I_ab×1＝0.1×10×0.75 得I_ab＝0.4tA
cd棒上電流Icd＝2Iab＝0.8tA①， 
則回路中電源電動勢E＝I_cdR_總 ②
cd棒切割磁感線，產生的感應電動勢為E＝B1Lv ③ 
聯立①②③得，cd棒的速度v＝8tm/s
所以，cd棒做初速為零加速度為a＝8m/s²的勻加速直線運動。 
（2）cd棒的加速度為a＝8m/s²，1s內的位移為S＝at²＝×8×12＝4m
根據，
得通過cd棒的電量為
由串、并聯知識得：通過ab棒的電量為q＝0.2C 
（3）t＝2s時，cd棒的速度v＝at＝16m/s
根據動能定理W－W_安＝mv2/2－0 
得2s內克服安培力做功W_安＝21.33－×0.1×162J＝8.53J
回路中產生總的焦耳熱Q＝W_安＝8.53J
電阻R上產生的焦耳熱Q_R＝Q/10＝0.853J。