Question

如圖所示，兩條間距l＝1 m的光滑金屬導軌制成傾角37°的斜面和水平面，上端用阻值為R＝4 Ω的電阻連接．在斜面導軌區域和水平導軌區域內分別有垂直于斜面和水平面的勻強磁場B1和B2，且B1＝B2＝0.5 T．ab和cd是質量均為m＝0.1 kg，電阻均為r＝4 Ω的兩根金屬棒，ab置于斜面導軌上，cd置于水平導軌上，均與導軌垂直且接觸良好．已知t＝0時刻起，cd棒在外力作用下開始水平向右運動(cd棒始終在水平導軌上運動)，ab棒受到F＝0.6－0.2t(N)沿斜面向上的力作用，處于靜止狀態．不計導軌的電阻．

(1)求流過ab棒的電流Iab隨時間t變化的函數關系；

(2)分析并說明cd棒在磁場B2中做何種運動；

(3)t＝0時刻起，1 s內通過cd棒的電荷量q為多少？

(4)若t＝0時刻起，1.2 s內作用在cd棒上外力做功為W＝16 J，則這段時間內電阻R上產生的焦耳熱QR多大？

 

Answer 1

【答案】

(1)0.4tA　(2)v＝9.6t m/s的勻加速直線運動 (3)0.4 C　(4)1.56 J

【解析】(1)ab棒平衡，則F＋F安＝mgsin 37°

又因F安＝B1Iabl

代入數據得Iab＝0.4t A.

(2)cd棒上的電流Icd＝2Iab＝0.8t A①

電源電動勢E＝IcdR總②

cd棒切割磁感線，產生的感應電動勢為E＝B2lv③

聯立①②③得，cd棒的速度v＝9. 6t m/s

所以，cd棒做初速度為零的勻加速直線運動．

(3)cd棒的加速度為a＝9.6 m/s2

1 s內的位移為x＝at2＝×9.6×12 m＝4.8 m

根據＝＝＝

得q＝t＝＝C＝0.4 C.

(4)t＝1.2 s時，cd棒的速度v＝at＝11.52 m/s

根據動能定理：W－W安＝mv2－0

得1.2 s內克服安培力做功W安＝9.36 J

回路中產生的焦耳熱Q＝W安＝9.36 J

電阻R上產生的焦耳熱QR＝Q/6＝1.56 J.