Question

乘坐如圖所示游樂園的過山車時，質量為m的人隨車在豎直平面內沿圓周軌道運動．下列說法正確的是（　　）

A．車在最高點時若沒有保險帶，人一定會掉下去

B．人在最高點時對座位仍可能產生壓力，但壓力一定小于mg

C．人在最低點時對座位的壓力大于mg

D．人在最高點和最低點時的向心加速度相同

Answer 1

分析：車在最高點時，若恰好由重力提供向心力時，人與保險帶間恰好沒有作用力，沒有保險帶，人也不會掉下來．當速度更大時，人更不會掉下來．當速度大于臨界速度

gR

時，人在最高點時對座位就產生壓力．人在最低點時，加速度方向豎直向上，根據牛頓第二定律分析壓力與重力的關系．

解答：解：A、當人與保險帶間恰好沒有作用力，由重力提供向心力時，mg=m

v 2 0

R

，則臨界速度為v₀=

gR

．當速度v≥

gR

時，沒有保險帶，人也不會掉下來．故A錯誤．
B、當人在最高點的速度v＞

gR

，人對座位就產生壓力．以人研究對象，根據牛頓第二定律得：mg+N=m

v2

R

，N=m

v2

R

-mg，座位對人作用力與速度v有關，當v＞

2gR

時，N＞mg，則座位對人的壓力將大于mg，故B錯誤．
C、人在最低點時，加速度方向豎直向上，根據牛頓第二定律分析可知，人處于超重狀態，人對座位的壓力大于mg．故C正確．
D、在最高點和最低點速度大小不等，根據向心加速度公式a=m

v2

R

可知，人在最高點和最低點時的向心加速度大小不相等，故D錯誤；
故選：C．

點評：本題是實際問題，考查運用物理知識分析實際問題的能力，關鍵根據牛頓運動定律分析處理圓周運動動力學問題．