Question

如圖所示，在勁度系數為k的彈簧下端掛一質量為m的物體，物體下有一托盤，用托盤托著物體使彈簧恰好處于原長，然后使托盤以加速度a豎直向下做勻加速直線運動（a＜g）試求：
（1）托盤與物體脫離時，彈簧伸長多少？
（2）托盤向下運動多長時間能與物體脫離？

Answer 1

分析：在物體與托盤脫離前，物體受重力、彈簧拉力和托盤支持力的作用，隨著托盤向下運動，彈簧的彈力增大，托盤支持力減小，但仍維持合外力不變，加速度不變，物體隨托盤一起向下勻加速運動．當托盤運動至使支持力減小為零后，彈簧拉力的增大將使物體的加速度開始小于a，物體與托盤脫離．所以物體與托盤脫離的條件是支持力 N=0．

解答：解：物體與托盤脫離的條件是支持力N=0．設此時彈簧伸長了x，物體隨托盤運動的時間為t．
由牛頓第二定律得：mg-kx=ma①
由運動規律得：x=

1

2

at²②
由①②解得t=

2m(g-a) ka

，x=

mg-ma

k

；
答：（1）托盤與物體脫離時，彈簧伸長

mg-ma

k

；（2）托盤向下運動時間為

2m(g-a) ka

能與物體脫離．

點評：牛頓第二定律揭示了運動和力的關系，可根據物體的受力情況分析運動情況，也可根據物體的運動情況分析受力情況．本題不能想當然，憑感覺，而是要應用牛頓定律認真分析，得到結論．