Question

如圖所示，在勁度系數為k的彈簧下端掛有質量為m的物體，開始用托盤托住物體，使彈簧保持原長，然后托盤以加速度a勻加速下降（a＜g），求經過多長時間托盤與物體分離．

Answer 1

分析：隨著托盤的下降，彈簧的伸長量逐漸變大，所以物體受到的彈簧向上的拉力逐漸增大，托盤的支持力逐漸減小，當支持力恰好為零時，二者即將分離，此時物體的加速度與托盤的加速度仍然相等，由此可計算出彈簧的伸長量即托盤下降的距離，從而利用勻變速運動的公式得到時間

解答：解：當托盤以a勻加速下降時，托盤與物體具有相同的加速度，在下降過程中，物體所受的彈力逐漸增大，支持力逐漸減小，當托盤與物體分離時，支持力為零．設彈簧的伸長量為x，以物體為研究對象，根據牛頓第二定律有：
mg-kx=ma
所以：x=

m(g-a)

k

再由運動學公式，有：x=

1

2

at²
故托盤與物體分離所經歷的時間為：t=

2m(g-a) ka

答：經過

2m(g-a) ka

托盤與物體分離．

點評：找到托盤與物體分力的臨界點時：兩者之間的作用力為零；找到另一個等量關系：彈簧的伸長量就是托盤的下降距離