Question

10．如圖所示，質量M=8.0kg的小車放在光滑的水平面上，給小車施加一水平向右的恒力F=8.0N．當向右運動的速度達到V₀=1.5m/s時，有一物塊以水平向左的初速度v₀=1.0m/s滑上小車的右端，小物塊的質量m=2.0kg，物塊與小車表面的動摩擦因數μ=0.2，設小車足夠長，取g=10m/s²，各問最終計算結果均保留1位小數．
（1）物塊從滑上小車開始，經過多次時間速度減小為零？
（2）求物塊在小車上相對小車滑動的過程中，物塊相對地面的位移大小；
（3）求整個過程系統生成的摩擦熱．

Answer 1

分析 （1）物塊滑上小車后，受到向右的滑動摩擦力而做勻減速運動，由牛頓第二定律求得加速度，根據運動學速度公式求時間．
（2）先根據牛頓第二定律求出小車的加速度．當滑塊與小車相對靜止時，兩者速度相等，由運動學速度公式求得經歷的時間，再由位移公式求出物塊相對地面的位移．
（3）系統生成的摩擦熱：Q=f△s，△s是相對位移．

解答 解：（1）物塊滑上小車后，做加速度為a_m的勻加速運動，根據牛頓第二定律有：
μmg=ma_m
代入數據解得：a_m=2.0m/s²
設物塊滑上小車后經過時間t₁速度減為零，v₀=a_mt₁
代入數據解得：t₁=0.5s
（2）小車做加速度為a_M的勻加速運動，根據牛頓第二定律有：
   F-μmg=Ma_M
解得：a_M=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{8-0.2×2×10}{8}$=0.5m/s²
設物塊向左滑動的位移為x₁，根據運動學公式
  x₁=v₀t₁-$\frac{1}{2}$a_mt₁$_1^2$=1×0.5-$\frac{1}{2}$×2×0.5²=0.25m
當滑塊的速度為零時，小車的速度V₁為
  V₁=V₀+a_Mt₁=1.75m/s
設物塊向右滑動經過時間t₂相對小車靜止，此后物塊與小車有共同速度V，根據運動學公式，有：V=V₁+a_Mt₂=a_mt₂
解得：V=$\frac{7}{3}$m/s，t₂=$\frac{7}{6}$s
滑塊在時間t₂內的位移為：x₂=$\frac{1}{2}$a_mt$_2^2$=$\frac{49}{36}$m
因此，滑塊在小車上滑動的過程中相對地面的位移為：
x=x₂-x₁=$\frac{10}{9}$m≈1.1m
（3）t₁時間內小車的對地位移為：${X_1}=\frac{{{V_0}+{V_1}}}{2}{t_1}$
相對位移為：△x₁=x₁+X₁
t₂時間內小車的對地位移為； ${X_2}=\frac{{{V_1}+V}}{2}{t_2}$
相對位移為：△x₂=X₂-x₂
摩擦熱為：Q=μmg（△x₁+△x₂）
代入數據解得：Q=8.3J
答：（1）物塊從滑上小車開始，經過0.5s時間速度減小為零．
（2）物塊在小車上相對小車滑動的過程中，物塊相對地面的位移大小是1.1m；
（3）整個過程系統生成的摩擦熱是8.3J．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理以及運動學公式，關鍵理清物塊和小車速度相等前的運動情況，運用合適的規律進行研究．要知道摩擦生熱與相對位移有關．