Question

15．某同學利用下述裝置對輕質彈簧的彈性勢能進行探究：一輕質彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一小球接觸而不固連；彈簧處于原長時，小球恰好在桌面邊緣，如圖1所示．向左推小球，使彈簧壓縮一段距離后由靜止釋放；小球離開桌面后落到水平地面．通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能．
回答下列問題：
（1）本實驗中可認為，彈簧被壓縮后的彈性勢能E_p與小球拋出時的動能E_k相等．已知重力加速度大小為g．為求得E_k，至少需要測量下列物理量中的ABC（填正確答案標號）．
A．小球的質量m 
B．小球拋出點到落地點的水平距離s
C．桌面到地面的高度h
D．彈簧的壓縮量△x
E．彈簧原長l₀
（2）用所選取的測量量和已知量表示E_k，得E_k=$\frac{m{gs}_{\;}^{2}}{4h}$．
（3）圖2中的直線是實驗測量得到的s△x圖線．從理論上可推出，如果h不變，m增加，s△x圖線的斜率會減�。ㄌ睢霸龃蟆�、“減小”或“不變”）；如果m不變，h增加，s△x圖線的斜率會增大（填“增大”、“減小”或“不變”）．由圖乙中給出的直線關系和E_k的表達式可知，E_p與△x的2次方成正比．

Answer 1

分析 本題的關鍵是通過測量小球的動能來間接測量彈簧的彈性勢能，然后根據平拋規律以及動能表達式即可求出動能的表達式，從而得出結論．本題的難點在于需要知道彈簧彈性勢能的表達式（取彈簧因此為零勢面），然后再根據${E}_{p}^{\;}$=${E}_{k}^{\;}$即可得出結論．

解答 解（1）由平拋規律可知，由水平距離和下落高度即可求出平拋時的初速度，進而可求出物體動能，所以本實驗至少需要測量小球的質量m、小球拋出點到落地點的水平距離s、桌面到地面的高度h，故選ABC．
（2）由平拋規律應有h=$\frac{1}{2}{gt}_{\;}^{2}$，s=vt，又${E}_{k}^{\;}$=$\frac{1}{2}{mv}_{\;}^{2}$，聯立可得${E}_{k}^{\;}$=$\frac{m{gs}_{\;}^{2}}{4h}$
（3）對于確定的彈簧壓縮量△x而言，增大小球的質量會減小小球被彈簧加速時的加速度，從而減小小球平拋的初速度和水平位移，即h不變m增加，相同的△x要對應更小的s，s-△x圖線的斜率會減�。�由s的關系式和s=k△x可知，Ep與△x的二次方成正比．
故答案為（1）ABC； （2）$\frac{m{gs}_{\;}^{2}}{4h}$；（3）減小，增大，2

點評 該題借助于平拋運動測定彈簧的彈性勢能，屬于創新性的實驗題目，在解答的過程中關鍵是明確實驗原理，根據相應規律得出表達式，然后討論即可．