Question

在如圖所示的裝置中，兩個光滑的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為θ=30°，用一根跨過定滑輪的細繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向α=60°.現同時釋放甲、乙兩物體，乙物體將在豎直平面內振動，當乙物體運動經過最高點和最低點時，甲物體在斜面上均恰好未滑動.已知乙物體的質量為m="1" kg，若取重力加速度g="10" m/s².求甲物體的質量及斜面對甲物體的最大靜摩擦力.

Answer 1

2.5kg

解析試題分析：設甲物體的質量為M，所受的最大靜摩擦力為f，則當乙物體運動到最高點時，繩子上的彈力最小，設為T₁，對乙物體T₁=mgcosα                    (2分)
此時甲物體恰好不下滑，有: Mgsinθ="f+" T₁               
得：Mgsinθ=f+mgcosα                                        (2分)
當乙物體運動到最低點時，繩子上的彈力最大，設為T₂
對乙物體由動能定理：                   (2分)
又由牛頓第二定律：                            (2分)
此時甲物體恰好不上滑，則有：                (2分)
得：Mgsinθ+f=mg(3-2cosα)                               (2分)
解得：                          (2分)
                                   (2分)
考點：動能定理的應用；力的合成與分解的運用；共點力平衡的條件及其應用．
點評：本題是動能定理和動力學結合的問題，關鍵找出兩個臨界狀態．在兩個臨界狀態下甲物體處于平衡狀態．