Question

如圖所示，一質量為m、電荷量為q的帶正電的小球以水平初速度v₀從離地高為h的地方做平拋運動，落地點為N，不計空氣阻力，求：
（1）若在空間加一個豎直方向的勻強電場，使小球沿水平方向做勻速直線運動，則場強E為多大？
（2）若在空間再加上一個垂直于紙面向外的勻強磁場，小球的落地點仍為N，則磁感應強度B為多大？

Answer 1

分析：做勻速直線運動的物體受力平衡，加磁場后小球做勻速圓周運動，根據向心力公式和結合知識求解磁感強度．

解答：解：（1）小球受重力和電場力平衡：
qE=mg
所以E=

mg

q

（2）再加勻強磁場后，由于重力與電場力平衡，故小球在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動
qVB=m

V2

R

由幾何關系知：R²-x²=（R-h）²
其中x=V0t=V0

2h g

聯立得：B=

2mgV0

2V 2 0 +gh

答：（1）若在空間加一個豎直方向的勻強電場，使小球沿水平方向做勻速直線運動，則場強E為

mg

q

（2）若在空間再加上一個垂直于紙面向外的勻強磁場，小球的落地點仍為N，則磁感應強度B為

2mgV0

2V 2 0 +gh

．

點評：本題的關鍵是分析小球在不同運動狀態中的受力，結合幾何知識求解是常用的方法．