Question

如圖所示，在傾角、足夠長的斜面上分別固定著兩個物體A和B，相距L=0.2m，它們的質量m_A=m_B=1kg，與斜面間的動摩擦因數分別為和（設最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等）。在t=0時刻同時撤去固定兩物體的外力后，A物體將沿斜面向下運動，并與B物體發生連續碰撞（碰撞時間極短），每次碰撞后兩物體交換速度。g取10m/s²。求：

（1）從A開始運動到兩物體第二次相碰經歷多長時間？（6分）

（2）從開始至第n次碰撞時B物體通過的路程。（6分）

 

Answer 1

【答案】

（1） A物體沿斜面下滑時有：   

B物體沿斜面下滑時有

               

綜上分析可知，撤去固定A、B的外力后，物體B恰好靜止于斜面上，物體A將沿斜面向下做勻加速直線運動．                             （2分）

由運動學公式得A與B第一次碰撞前的速度 

由于AB碰撞后交換速度，故AB第一次碰后瞬時，B的速率v_A1 =v_B1=1m/s

從AB開始運動到第一次碰撞用時         

兩物體相碰后，A物體的速度變為零，以后再做勻加速運動，而B物體將以v_B1=1m/s

的速度沿斜面向下做勻速直線運動．           

設再經t₂時間相碰，則有      解之可得t₂=0.8s          　　　　　　　

故從A開始運動到兩物體第二次相碰，共經歷時間t=t₁+t₂=0.4+0.8=1.2s

   （2）從第2次碰撞開始，每次A物體運動到與B物體碰撞時，速度增加量均為

Δv=at₂=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交換，因而碰后B物體的速度為：

第一次碰后： v_B1=1m/s    第二次碰后： v_B2=2m/s

第三次碰后： v_B3=3m/s……   第n次碰后： v_Bn=nm/s

每段時間內，B物體都做勻速直線運動，則第n次碰前所運動的距離為

 s_B=[1+2+3+……+（n-1）]×t₂= m   (n=1，2，3，…，n-1)

【解析】略