Question

（2011?江蘇模擬）如圖所示，質量均為m的物塊A和B用彈簧連接起來，將它們懸于空中靜止，彈簧處于原長狀態，A距地面高度h=0.90m．同時釋放兩物塊，A與地面碰撞后速度立即變為零，由于B的反彈，A剛好能離開地面．若將B物塊換為質量為2m的物塊C（圖中未畫出），仍將它們懸于空中靜止且彈簧為原長，從A距地面高度為h′處同時釋放，A也剛好能離開地面．已知彈簧的彈性勢能E_p與彈簧的勁度系數k和形變量x的關系是：E_p=

1

2

kx²．試求：
（1）B反彈后，彈簧的最大伸長量．
（2）h′的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據機械能守恒求得A落地時，B的速度，A剛好離開地面有彈力等于A的重力，再根據機械能守恒定律求出彈簧的最大伸長量．
（2）B換成C后，根據機械能守恒求得A落地時，C的速度，再據機械能守恒定律求得h′的大小．

解答：解（1）A落地時，B的速度為：
v₁=

2gh

 ①
設B反彈后上升的最大高度為x，A剛好離開地面有：kx=mg ②
據機械能守恒定律，有：

1

2

mv

2 1

=mgx+

1

2

kx2  ③
解得：x=0.6m   ④
（2）B換成C后，A落地時，C的速度為：
v₂=

2gh′

   ⑤
C反彈后上升的最大高度仍為x，A剛好離開地面有：kx=mg ⑥
據機械能守恒定律，有：

1

2

×2

mv

2 2

=2mgx+

1

2

kx2 
解得：h′=0.75m
答：（1）B反彈后，彈簧的最大伸長量是0.6m．
（2）h′的大小是0.75m．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律的應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況，選擇正確的過程及研究對象．