Question

7．如圖所示，一質量m=4.0kg的物體，由高h=2.0m，傾角θ=53°的固定斜面頂端滑到底端．物體與斜面間的動摩擦因數為μ=0.2．求：
（1）整個過程中，物體所受合外力做的功；
（2）物體滑到底端時重力的瞬時功率（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，求出合外力，再根據W=Fscosθ求解合外力做的功．
（2）由動能定理求得物體滑到底端時速度，再由公式P=mgvsinθ求物體滑到底端時重力的瞬時功率．

解答 解：（1）物體受到重力、斜面的支持力和滑動摩擦力，合外力大小為 F_合=mgsinθ-μmgcosθ=mg（sinθ-μcosθ）=40×（0.8-0.2×0.6）=27.2N
物體所受合外力做的功  W_合=F_合•$\frac{h}{sin53°}$=27.2×$\frac{2}{0.8}$=68J
（2）由動能定律得
    W_合=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得 v=$\sqrt{34}$m/s
所以物體滑到底端時重力的瞬時功率為 P=mgvsinθ=40×$\sqrt{34}$×0.8W=32$\sqrt{34}$W
答：
（1）整個過程中，物體所受合外力做的功是68J；
（2）物體滑到底端時重力的瞬時功率是32$\sqrt{34}$W．

點評 本題求合外力做功時，也可以先求出各個力做功，再求出各力做功的代數和，從而得到合外力做的功．