Question

如圖所示，在一足夠大的空間內存在著水平向右的勻強電場，電場強度大小E=3.0×10⁴ N/C．有一個質量m=4.0×10^-3 kg的帶電小球，用絕緣輕細線懸掛起來，靜止時細線偏離豎直方向的夾角θ=37°．取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80，不計空氣阻力的作用．
（1）求小球所帶的電荷量及電性；
（2）如果將細線輕輕剪斷，求細線剪斷后，小球運動的加速度大小；
（3）從剪斷細線開始經過時間t=0.20s，求這一段時間內小球電勢能的變化量．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球處于靜止狀態，分析受力，根據電場力與場強方向的關系判斷電性．
（2）將細線突然剪斷小球將沿細線方向做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律列式求解加速度；
（3）根據運動學公式求解出小球的位移；然后根據電勢能的減小量等于電場力的功列式求解．
解答：解：（1）小球受到重力mg、電場力F和繩的拉力T的作用，由共點力平衡條件有：
F=qE=mgtanθ 
解得：q==1.0×10^-6 C  
電場力的方向與電場強度的方向相同，故小球所帶電荷為正電荷；
（2）剪斷細線后，小球做勻加速直線運動，設其加速度為a，由牛頓第二定律有：=ma 
解得：a==12.5m/s²  
（3）在t=0.20s的時間內，小球的位移為：l==0.25m
小球運動過程中，電場力做的功為：W=qElsinθ=mg lsinθ tanθ=4.5×10^-3 J 
所以小球電勢能的變化量（減少量）為：△E_p=4.5×10^-3 J  
答：（1）小球所帶的電荷量為1.0×10^-6 C，電性為正；
（2）細線剪斷后，小球運動的加速度大小為12.5m/s²；
（3）從剪斷細線開始經過時間t=0.20s，這一段時間內小球電勢能的減少量為4.5×10^-3 J．
點評：本題是帶電體在電場中平衡問題，分析受力情況是解題的關鍵，并能根據受力情況判斷此后小球的運動情況．