Question

4．如圖所示，用滿足胡克定律的兩根完全相同的彈性繩，將A、B兩個小球懸掛在小車的架子上，已知A的質量大于B的質量，系統處于平衡狀態，現使小車從靜止開始向左加速，加速度從零開始逐漸增大到某一值，然后保持此值，小球穩定地偏離豎直方向某一角度（彈性繩在彈性限度內）；與兩球穩定在豎直位置相比，小球的高度  （　　）

• A． A球的高度一定降低
• B． 兩球的高度可能均不變
• C． 兩球的高度均升高，但A球升高的高度比B球大
• D． 兩球的高度均升高，但A球升高的高度與B球相等

Answer 1

分析 小車與小球向左做加速度運動，由牛頓第二定律求出加速度，由胡克定律求出彈性繩的伸長量，然后求出小球高度的變化量，再分析答題．

解答 解：設彈性繩的原長為L，球的質量為m，車與球靜止時，由平衡條件得：mg=kx，彈性繩的伸長量：x=$\frac{mg}{k}$，
車與球向左加速運動時，設彈性繩與豎直方向夾角為θ，對球，由牛頓第二定律得：mgtanθ=ma，解得：a=gtanθ，
由于兩球的加速度相等，則兩球與豎直方向的夾角θ相等，彈性繩的拉力：T=$\frac{mg}{cosθ}$=kx′，彈性繩的伸長量：x′=$\frac{mg}{kcosθ}$，
小球高度的變化量：△h=L+x-（L+x′）cosθ=L（1-cosθ），則兩球都升高，由△h=L（1-cosθ）可知，
兩球升高的高度與球的質量無關，兩球升高的高度相同，故ABC錯誤，D正確；
故選：D．

點評 本題考查了判斷球的高度變化情況、比較兩球升高的高度間的關系，分析清楚題意、應用牛頓第二定律與胡克定律即可解題．