Question

如圖所示，一個人站在距離平直公路h=50m遠的B處，公路上有一輛汽車以v₁=10m/s的速度行駛．當汽車與人相距L=200m的A處時，為了使人跑到公路上時能與車相遇，人的速度至少為多大？此時人應該沿哪個方向運動？

Answer 1

分析：設人看到汽車的視線與公路AD的夾角為α，人跑動的方向與視線的夾角為θ，根據同時性，運用正弦定理，求出人跑動速度與汽車速度及α角的關系，根據數學分析人的速度什么條件最小．

解答：解：用α表示人看到汽車的視線與人跑動的方向之間的夾角，θ表示視線與公路間的夾角．
   設人從B處跑到公路上的D處與汽車相遇，所用的時間為t，
對△ABD有：AD=v₁t，BD=v₂t，AB=L，∠ABD=α，sinθ=

h

L

，
根據正弦定理列式可得：

AD

sinα

=

BD

sinθ

，
      即

v1t

sinα

=

v2t

sinθ

，
    v2=

sinθ

sinα

v1=

hv1

Lsinα

要使人的速度最小，sinα應該最大，即α=90°，
     v2=

hv1

L

=

50×10

200

=2.5m/s．
人應該沿垂直AB方向運動．
答：人的速度至少為2.5m/s，人應該沿垂直AB方向運動．

點評：本題是典型的相遇問題，關鍵抓住兩個物體的聯系，同時，要利用數學知識求極值，考查應用數學知識解決物理問題的能力．