Question

一質量為m的小球以初動能E_k0從地面豎直向上拋出，已知上升過程中受到阻力f作用，如圖所示，圖中兩條圖線分別表示小球在上升過程中動能、重力勢能中的某一個與其上升高度之間的關系，（以地面為零勢能面，h₀表示上升的最大高度，圖上坐標數據中的k為常數且滿足0＜k＜1）則由圖可知，下列結論正確的是（　　）

• A．①、②分別表示的是動能、重力勢能隨上升高度的圖象
• B．上升過程中阻力大小恒定且f=kmg
• C．上升高度h=h₀/2時，重力勢能和動能相等
• D．當小球落回地面時動能為

  2kEk0

  k+1

Answer 1

分析：本題要分析動能、重力勢能與高度的關系，抓住：
（1）動能大小的影響因素：質量、速度．質量越大，速度越大，動能越大．
（2）重力勢能大小的影響因素：質量、被舉得高度．質量越大，高度越高，重力勢能越大．
（3）機械能=動能+勢能．物體沒有發生彈性形變時，不考慮彈性勢能．

解答：解：A、根據動能定理可知上升高度越大，動能越小，重力勢能越大，故①、②分別表示重力勢能、動能隨上升高度的圖象，故A錯誤；
B、從②圖線看，重力勢能、動能隨著高度的變化成線性關系，故合力恒定，受到的阻力大小恒定，由功能關系可知從拋出到最高點的過程中機械能的減少量等于阻力的功的大小，由②圖線可知：mgh₀=

Eko

k+1

，且由①圖線根據動能定理可知E_k0=（mg+f）h₀，解得f=kmg，故B正確；
C、設h高度時重力勢能和動能相等，①圖線的函數方程為E_k=E_k0-（mg+f）h，②圖線的函數方程為E_P=

Eko

(k+1)h0

h，令E_k=E_P，及E_k0=（mg+f）h₀和f=kmg，聯立解得h=

k+1

k+2

h₀，故C錯誤．
D、對于下落過程，由動能定理得：mgh₀-fh₀=E_k，又mgh₀=

Eko

k+1

，f=kmg，聯立得小球落回地面時動能為E_k=

(1-k)Ek0

k+1

故D錯誤．
故選B

點評：掌握動能和重力勢能大小的影響因素，根據圖象能確定動能和勢能的大小．根據“E=E_K+E_P”計算機械能的大小．根據動能定理分過程求解動能．