Question

一質量為m的小球以初動能E_k0從地面豎直向上拋出，已知上升過程中受到恒定阻力作用，圖中兩條圖線分別表示小球在上升過程中動能、重力勢能隨上升高度h之間的變化關系，（以地面為零勢能面，h₀表示上升的最大高度，k為常數且滿足0＜k＜l）則由圖可知，上升過程中阻力大小與重力的比值為

 

，當小球重力勢能和動能相等時，上升高度與h₀的比值為

 

．

Answer 1

分析：對于整個上升過程，根據動能定理及圖象①得到mgh₀=

Ek0

k+1

，聯立即可求解阻力大小與重力的比值，設上升高度為h時，動能和勢能相等，列出方程，再結合動能與重力勢能、阻力與重力的關系即可求解．

解答：解：對于整個上升過程，根據動能定理得：-（mg+f）h₀=0-E_k0，由圖象①得，mgh₀=

Ek0

k+1

，聯立解得，f=kmg．
所以

f

mg

=k
設上升高度為h時，動能和勢能相等，
E_k0-（mg+f）h=mgh
而E_k0=（k+1）mgh₀，f=kmg．
帶入解得：h=

k+1

k+2

h₀
所以

h

h0

=

k+1

k+2

故答案為：k，

k+1

k+2

點評：本題要根據動能定理得到動能與高度的關系式，確定出圖象的對應關系，有一定的難度．