Question

一根長度為L的輕質直桿，兩端各固定一個可視為質點的小球A和B，兩球質量均為m，輕桿可以繞過其中點的水平軸在豎直平面內勻速運動。

（1）若直桿轉動周期，求直桿轉到如圖所示豎直位置時，A、B兩球對直桿作用力各多大？方向如何？
（2）若要求直桿轉到圖示的位置時，直桿對A球的拉力恰好等于球的重力，求此情況下桿轉動的周期和B球對直桿的作用力。

Answer 1

A、B兩個小球隨桿轉動時，均以O為圓心在豎直平面內做勻速圓周運動，設小球運動的角速度為。
（1）若周期，則小球運動角速度       ①
運動中小球所需向心力的大小為②
對A球：在最高點時，小球所受重力大于它運動所需向心力，小球向下壓直桿，桿對小球有向上的支持力FA，據牛頓第二定律，有mg－FA=mR2，     ③
所以FA=                                   ④
在最高點時，A球對直桿有向下的壓力             ⑤
對B球：桿對小球的拉力F與重力的合力提供了小球運動所需向心力。有
F－mg=，所以                    ⑥
在最低點，球對桿產生豎直向下的拉力，大小為
（2）若轉到圖示位置時，直桿對小球產生向下的拉力，即小球A受力與圖示FA方向相反，

據牛頓第二定律，有FA+mg=mR(′)2                      ⑦
由題設要求FA=mg代入上式得′=                         ⑧
此時直桿繞O軸的轉動周期是                     ⑨
此時處于最低點的球B，有F－mg=     ∴F=mg+=3mg

解析