Question

已知萬有引力恒量，在以下各組數據中，根據哪幾組可以測地球質量（　　）
①地球繞太陽運行的周期與太陽與地球的距離
②月球繞地球運行的周期與月球離地球的距離
③地球半徑、地球自轉周期及同步衛星高度
④地球半徑及地球表面的重力加速度．

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

Answer 1

分析：根據旋轉天體繞中心天體運行的模型，由旋轉天體公轉半徑和周期求出中心天體的質量分析：地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r可求出太陽的質量．月球繞地球運動的周期T和軌道半徑r可求出地球的質量．

解答：解：根據旋轉天體繞中心天體運行的模型，根據萬有引力等于向心力，由旋轉天體公轉半徑和周期可求出中心天體的質量．
①已知地球繞太陽運行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽的質量，而不能求出地球的質量；
②已知月球繞地球運行的周期及月球中心到地球中心的距離，根據萬有引力等于向心力得

GMm

r2

=m(

2π

T

)2r，知道周期和半徑，可以求出地球的質量；
③已知同步衛星的周期，由v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

，由G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

，地球半徑R、地球自轉周期T及同步衛星高度h，
可求出地球的質量．
④已知地球半徑R及地球表面的重力加速度g，由G

Mm

R2

=mg可知，可以求出地球質量；故②③④正確，故B正確；
故選B．

點評：本題利用萬有引力和圓周運動知識，知道旋轉天體的公轉半徑和周期求出的是中心天體的質量，不是旋轉天體的質量．