Question

12．如圖所示，傾角為θ的粗糙斜面上靜止放置著一個質量為m的閉合正方形線框abcd，它與斜面間動摩擦因數為μ．線框邊長為l，電阻為R．ab邊緊靠寬度也為l的勻強磁場的下邊界，磁感應強度為B，方向垂直于斜面向上．將線框用細線通過光滑定滑輪與重物相連，重物的質量為M，如果將線框和重物由靜止釋放，線框剛要穿出磁場時恰好勻速運動，重力加速度為g．下列說法正確的是（　　）

• A． 線框剛開始運動時的加速度a=$\frac{Mg-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$
• B． 線框勻速運動的速度v=$\frac{（Mg-mgsinθ-μmgcosθ）R}{{B}^{2}{l}^{2}}$
• C． 線框通過磁場過程中，克服摩擦力和安培力做的功等于線框機械能的減少量
• D． 線框通過磁場過程中，產生的焦耳熱等于2（M-msinθ-μmcosθ）gl

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求解線框進入磁場前的加速度．由線框剛進入磁場時做勻速運動，推導出安培力與速度的關系，由平衡條件求解速度．根據能量守恒定律求解熱量．

解答 解：A、線框進入磁場前，設繩子上的拉力為F，根據牛頓第二定律得線框的加速度為：a=$\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$，重物的加速度：a=$\frac{Mg-F}{M}$，解得：a=$\frac{Mg-mgsinθ-μmgcosθ}{M+m}$，故A錯誤；
B、線框出磁場時做勻速運動時，由F_安+mgsinθ+μmgcosθ=F=Mg，而F_安=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，解得：v=$\frac{（Mg-mgsinθ-μmgcosθ）R}{{B}^{2}{l}^{2}}$，故B正確．
C、線框通過磁場過程中，線框與重物克服摩擦力和安培力做的功等于線框與重物機械能的和的減少量，故C錯誤．
D、線框通過磁場過程中，線框與重物克服摩擦力和安培力做的功等于線框與重物機械能之和的減少量．即：2（Mg-mgsinθ-μmgcosθ）l-Q=$\frac{1}{2}$（M+m）v²，解
得：Q=2（Mg-mgsinθ-μmgcosθ）l-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題是電磁感應中力學問題，記住安培力的經驗公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，正確分析受力和功能關系是解答本題的關鍵，要注意線框切割磁感線的邊長與通過的位移大小是不同的，不能搞錯．