Question

20．如圖所示光滑、絕緣水平軌道AB與四分之一光滑圓弧軌道BC平滑連接，圓弧軌道在豎直面上，并均處于水平向右的勻強電場中，已知勻強電場的場強E=5×10³V/m，圓弧軌道半徑R=0.2m．現有一帶電量q=+2×10^-5C，質量m=5×10^-2kg的物塊（可視為質點）從距B端L=1m處的P點由靜止釋放，加速運動到B端，再平滑進入圓弧軌道BC，重力加速度取10m/s²，求：
（1）物塊剛進入圓弧軌道時受到的支持力N_B的大小．
（2）在C點物體對軌道的壓力大小．
（3）物體達到最大高度H及在最高點的速度大小．

Answer 1

分析 （1）物塊從開始至運動到B的過程中，根據牛頓第二定律和運動學公式求出B點速度，由向心力公式求出物塊剛進入圓弧軌道時受到的支持力N_B的大小；
（2）由動能定理求出C點速度，由向心力公式求出在C點物體對軌道的壓力大小；
（3）離開C點后，根據運動的分解，豎直方向豎直上拋，水平方向勻加速運動，根據運動學公式求出物體達到最大高度，在最高點豎直速度為0，僅有水平方向的速度

解答 解：（1）物塊從開始至運動到B的過程中
qE=ma
${v}_{B}^{\;}=at$
得：${v}_{B}^{\;}=2m/s$
物塊剛進入圓形軌道時
${N}_{B}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
${N}_{B}^{\;}=1.5N$
（2）設物體運動到C點的速度為v_c
Eq（L+R）-mgR=$\frac{1}{2}$mv_c²
得    v_c=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}m/s$
在C點：${N_c}-Eq=m\frac{v_c^2}{R}$
由相互作用力得N_c’=N_c=0.3N     
（3）過C點之后，對物體運動正交分解
豎直方向：0=v_c-gt
2gh=v²
得：h=0.04m
最大高度：H=h+R=0.24m
水平方向：Eq=ma_x
最高點的速度 v=v_x=at  
得v=$\frac{{2\sqrt{5}}}{25}m/s$
答：（1）物塊剛進入圓弧軌道時受到的支持力N_B的大小1.5N．
（2）在C點物體對軌道的壓力大小0.3N．
（3）物體達到最大高度H及在最高點的速度大小$\frac{2\sqrt{5}}{25}m/s$

點評 利用牛頓第二定律與運動學公式相結合進行解答，也可以運用動能定理和運動學公式結合求解．