Question

13．如圖所示，傾角為θ的光滑斜面上放有兩個質量均為m的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h．兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑，求：
（1）兩球在光滑水平面上運動時的速度大小；
（2）此過程中桿對A球所做的功；
（3）分析桿對B球做功的情況．

Answer 1

分析 （1）以系統為研究對象，由機械能守恒定律可以求出兩球的速度；
（2）以A為研究對象，應用動能定理可以求出桿對A做的功；
（3）以B為研究對象，應用動能定理可以求出桿對B做的功．

解答 解：（1）以A、B組成的系統為研究對象，系統機械能守恒，
由機械能守恒定律得：mgh+mg（h+Lsinθ）=$\frac{1}{2}$×2mv²，
解得兩球的速度：v=$\sqrt{2gh+gLsinθ}$．
（2）以A球為研究對象，由動能定理得：
mg（h+Lsinθ）+W=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：W=-$\frac{1}{2}$mgLsinθ．
（3）以B球為研究對象，由動能定理得：
 mgh+W’=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：W’=$\frac{1}{2}$mgLsinθ．
答：（1）兩球在光滑水平面上運動時的速度大小為$\sqrt{2gh+gLsinθ}$．
（2）此過程中桿對A球所做的功-$\frac{1}{2}$mgLsinθ．
（3）從A開始下滑至滑到水平地面上的過程中桿對B球所做的功是$\frac{1}{2}$mgLsinθ

點評 本題考查了利用機械能守恒求球的速度以及根據動能定理求桿做的功等問題，分析清楚物體運動過程，應用機械能守恒定律與動能定理即可正確解題．要注意明確整體機械能守恒，但對單個小球來說機械能不再守恒．