Question

已知氫原子基態電子軌道半徑r₁=0.53×10^-10m，基態能量E₁=-13.6eV．電子的質量m=0.9×10^-30kg．求：
（1）電子繞核運行的速度和頻率．
（2）若氫原子處于n=2的激發態，電子繞核運行的速度．
（3）有一群氫原子處于量子數n=3的激發態．畫一能級圖，在圖上用箭頭標明這些氫原子能發出哪幾條光譜線．
（4）計算這幾條光譜線中波長最短的一條的波長．（其中靜電力恒量K=9.0×10⁹N?m²/C²，電子電量e=1.6×10^-19C，普朗克恒量h=6.63×10^-34J?s，真空中光速c=3.0×10⁸m/s）．

Answer 1

分析：根據庫侖引力提供電子做圓周運動的向心力，求出電子在軌道上的速度和頻率．

解答：解：（1）根據庫侖引力提供電子做圓周運動的向心力，

ke2

r2

=

mv2

r

=

m?4π2r

T2

v=2.2×10⁶m/s
f=

1

T

=6.6×10¹⁵Hz
（2）若氫原子處于n=2的激發態，
r₂=4r₁

ke2

r22

=

mv′2

r2

v′=1.1×10⁶m/s
（3）當氫原子從量子數n=3的能級躍遷到較低能級時，可以得到3條光譜線．如圖所示．
（4）從n=3向n=1躍遷，發出的光子頻率最大，波長最短．
λ=

hC

E3-E1

=1.03×10⁷m
答：（1）電子繞核運行的速度是2.2×10⁶m/s．　頻率是6.6×10¹⁵Hz
（2）氫原子處于n=2的激發態，電子繞核運行的速度1.1×10⁶m/s
（3）當氫原子從量子數n=3的能級躍遷到較低能級時，可以得到3條光譜線．如圖所示．
（4）光譜線中波長最短的一條的波長是1.03×10⁷m

點評：本題考查對玻爾理論的理解和應用能力，關鍵抓住輻射的光子能量與能級差之間的關系．