Question

16．一跳傘運動員從跳傘塔上跳下，當降落傘全部打開時，跳傘運動員所受的空氣阻力與下落速度的平方成正比，即f=kv²，k=20N•s²/m²，跳傘運動員的總質量m=72kg，設跳傘塔足夠高且運動員在跳離塔的同時打開降落傘，取g=10m/s²．求：
（1）跳傘運動員最后下落的速度多大？
（2）若跳傘塔高200m，則跳傘運動員從開始跳下到即將著地的過程中克服空氣阻力所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）跳傘員先加速運動，阻力越來越大，最后勻速運動，重力和阻力相等，根據平衡條件列式求解；
（2）克服空氣阻力做功等于減小的重力勢能減去增加的動能，即根據能量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）塔足夠高，最終作勻速直線運動，由平衡條件得：
mg=kv²，
代入數據解得：v=6m/s；
（2）由能量守恒定律得，克服空氣阻力做功：
W=mgH-$\frac{1}{2}$mv²，
代入數據解得：W=1.427×10⁵J；
答：（1）跳傘運動員最后下落的速度為6m/s；
（2）若跳傘塔高200m，則跳傘運動員從開始跳下到即將著地的過程中克服空氣阻力所做的功是1.427×10⁵J．

點評 本題關鍵明確降落傘和運動員整體的運動規律，然后運用牛頓第二定律和平衡條件列式求解．