Question

如圖所示中，a、b是一列橫波上的兩個質點，它們在x軸上的距離s＝30m，波沿x軸正方向傳播．當a振動到最高點時，b恰好經過平衡位置．經過3s波傳播了30m，并且a經過平衡位置，b恰好到達最高點，那么

[　　]

A．這列波的速度一定是10m/s；    B．這列波的周期可能是0.8s；

C．這列波的周期可能是3s；　　   D．這列波的波長可能是24m．

Answer 1

答案：ABD
解析：

因波向外傳播是勻速推進的，故v＝＝10m/s． 　　設這列波的振動周期為T，由題意可知，經過3s，質點a由波峰回到平衡位置，可得 s(n＝0，1，2…)． 　　另由v＝，可得波長 λ＝m(n＝0，1，2…)． 　　進行具體分析： 　　n＝1時，λ＝40m，T＝4s；n＝2時，λ＝24m，T＝2.4s； 　　n＝3時，T＝s；n＝4時，T＝s； 　　n＝5時，T＝s；n＝6時，T＝s； 　　n＝7時，T＝＝0.8s． 　　故此題正確答案為ABD．

提示：

因波向外傳播是勻速推進的，題目中給定了在3s內波推進了30m，由波速是一定的，故用v＝s/t可求出此波的波速．設這列波的振動周期為T，由題意可知，經3sa質點由波峰回到平衡位置，其可能情況很多，可能是T，也可能T＋T……等，即知周期是多樣的．因為波速v是一定的，由公式λ＝v·T可知，這列機械波的波長也是多樣的．分別寫出周期T和波長λ的通項公式，便可以解出本題的結果． 　　小結：(1)注意波動過程介質中各個質點的簡諧振動具有周期性和對稱性．本題關鍵是分析周期的可能性，弄清物理圖景，便可得到波長的可能性． 　　(2)本題需采用演繹歸納法解題．通過演繹過程，從中找出規律，再歸納出周期的內在規律，得出周期的通項公式．這種方法是解決波動問題的常用的思維分析方法． 　　(3)在演繹過程中，本題應用了“特殊點法”．對質點a由波峰回到平衡位置需要的時間是又回到平衡位置……，這樣即可寫出T的通式．當然若考慮質點b也能總結出T的通式，但須注意到，開始時b恰好在平衡位置，包括向上通過平衡位置和向下通過平衡位置這兩種情況，最后T的通式仍相同．