Question

 (11分)如圖8所示，豎直固定放置的斜面DE與一光滑的圓弧軌道ABC相連，C為切點，

圓弧軌道的半徑為R，斜面的傾角為θ.現有一質量為m的滑塊從D點無初速下滑，滑塊可在斜面和圓弧軌道之間做往復運動，已知圓弧軌道的圓心O與A、D在同一水平面上，滑塊與斜面間的動摩擦因數為μ，求：

(1)滑塊第一次至左側AC弧上時距A點的最小高度差h.

(2)滑塊在斜面上能通過的最大路程s.

 

Answer 1

【答案】

(1)μRcosθcotθ　(2)

【解析】(1)由動能定理得：

mgh－μmgcosθ·R/tanθ＝0

得h＝μRcos²θ/sinθ＝μRcosθcotθ

(2)滑塊最終至C點的速度為0時對應在斜面上的總路程最大，由動能定理得

mgRcosθ－μmgcosθ·s＝0

得：s＝.