Question

【題目】如圖所示，在豎直平面xOy內，x軸上方，以坐標原點O為圓心、半徑為R的半圓與坐標軸分別交于a、b、c點。abc的同心半圓弧與坐標軸交于、、，圓心O與圓弧之間分布著的輻射狀電場，電場方向沿半徑背離圓心向外，圓心O與圓弧電勢差為U。x軸上方半圓abc外區域存在著上邊界為y=2R的垂直紙面向里的足夠大勻強磁場，磁感應強度為B。半圓abc內無磁場。正電粒子的粒子源在O點，粒子從坐標原點O被輻射狀的電場由靜止加速后進入磁場。從b點進入磁場的粒子恰好不能從磁場上邊界射出磁場。不計粒子的重力以及粒子之間的相互作用，不考慮粒子從磁場返回圓形區域邊界abc后的運動。試求：

(1)帶電粒子的比荷；

(2)上邊界y=2R上有帶電粒子射出磁場部分的長度；

(3)現在只改變磁場高度，磁場上邊界變為，試求垂直于磁場上邊界射出磁場的粒子在磁場中運動的時間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)由b點進入磁場的粒子做圓周運動，如圖甲所示

由此可得

粒子在電場中加速，有

整理得

(2)帶電粒子從磁場邊界射出y軸，右側的最大距離x1，如圖乙所示

由幾何關系可得

y軸左側最大距離為

帶電離子從磁場上邊界射出的范圍為

(3)帶電粒子垂直磁場上邊界射出，如圖丙所示

由于

因此

又因

因此

則帶電粒子在磁場中運動的時間

帶電粒子在磁場中運動的周期

整理得

同理得

因此