Question

（2012?昆明模擬）如圖所示，在方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電輕細(xì)線的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)，把小球拉直至細(xì)線與電場(chǎng)方向平行，然后無初速釋放，已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為θ．求小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力．

Answer 1

分析：從釋放點(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)，根據(jù)重力勢(shì)能的減小等于電勢(shì)能的增加可知，電場(chǎng)力與重力的關(guān)系．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程，電場(chǎng)做負(fù)功，重力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度．小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，牛頓第二定律求解拉力．

解答：解：設(shè)細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，球的電荷量為q，場(chǎng)強(qiáng)為E．若電荷量q為正，則場(chǎng)強(qiáng)方向在題圖中向右，反之向左．
即帶電小球受到的電場(chǎng)力F=qE，方向水平向右，
從釋放點(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)，根據(jù)能量守恒定律得知：重力勢(shì)能的減小等于電勢(shì)能的增加．
    mgLcosθ=qEL（1+sinθ）           ①
若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得
     mgL-qEL=

mv2

2

                   ②
    此時(shí)線的拉力為T，由牛頓第二定律得
     T-mg=

mv2

L

                        ③
由以上各式解得T=mg(3-

2cosθ

1+sinθ

)．
答：小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力為mg(3-

2cosθ

1+sinθ

)．

點(diǎn)評(píng)：本題是高考真題，考查動(dòng)能定理和牛頓第二定律綜合應(yīng)用的能力，動(dòng)能定理和向心力的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是速度．