Question

9．為了確保安全，在鐵路與公路交叉口的道口處裝有自動信號燈．當列車還有一段距離才到達公路道口時，道口應亮出紅燈，警告未越過停車線的汽車迅速制動，已越過停車線的汽車趕緊通過．如果汽車通過道口的速度v₂=36km/h，停車線至道口欄木的距離x₀=5m，道口寬度x=26m，汽車長l=15m，并把汽車、火車的運動都看做勻速直線運動．若列車以v₁=200km/h的速度勻速行駛，問它離道口的距離L為多少時亮紅燈，才能確保已越過停車線的汽車安全駛過道口？

Answer 1

分析 為確保已越過停車線的汽車安全駛過道口，則在火車運動到道口的時間內，汽車通過的位移s=x₀+x+l，根據該關系求出火車離道口的距離L．

解答 解：汽車越過道口所需的時間為：t=$\frac{s}{{v}_{2}}=\frac{{x}_{0}+x+l}{{v}_{2}}=\frac{5+26+15}{10}s=4.6s$，
則火車在這段時間內的位移為：L=v₁t=$\frac{200000}{3600}×4.6=255.6m$．
答：火車離道口的距離L為255.6m，才能確保已越過停車線的汽車安全駛過道口．

點評 解決本題的關鍵知道汽車通過路口所需的時間與火車運動到路口的時間相等，結合運動學公式靈活求解．