Question

如圖所示，一勁度系數為k的輕彈簧左端固定在長且薄的木板A的左側，輕彈簧右端與小物塊B連接，已知木板A的質量為m_A，小物塊B的質量為m_B．且A、B之間、以及A與水平地面間均光滑．開始時，A和B均靜止，現同時對A、B施加等大反向的水平恒力F₁和F₂，即F₁=F₂=F．設整個過程中彈簧的形變不超過其彈性限度，B始終未滑離A．求：
（1）以地面作為參照系，求當木板A的位移為l_A時，物塊B的位移l_B的大小；
（2）當彈簧的伸長量最大時，木板A的位移l_A'是多大？并求這時由A、B及彈簧組成的系統所具有的機械能E．

Answer 1

分析：（1）A、B組成的系統所受的外力之和為零，動量守恒，根據動量守恒定律求出木板A的位移為l_A時，物塊B的位移l_B的大小．
（2）A、B做同頻率的簡諧運動，當彈簧的伸長量最大時，此時最大伸長量為平衡位置時的2倍，結合動量守恒定律和胡克定律求出彈簧的伸長量最大時，木板A的位移．通過能量守恒，求出系統具有的機械能．

解答：解：（1）由動量守恒得，mA

lA

t

-mB

lB

t

=0
則物塊B的位移 大小lB=

mAlA

mB

．
（2）A、B做同頻率的簡諧運動，設運動到平衡位置時彈簧的伸長量為x．
有：F=kx
彈簧伸長量最大時，有：l_A′+l_B′=2x
由動量守恒定律可知，m_Al_A′-m_Bl_B′=0
聯立求解，得彈簧的伸長量最大時，lA′=

2mAF

(mA+mB)k

．
外力F所做的功等于系統具有的機械能，所以系統具有的機械能E=

2F2

k

．
答：（1）當木板A的位移為l_A時，物塊B的位移l_B的大小lB=

mAlA

mB

．
（2）當彈簧的伸長量最大時，木板A的位移lA′=

2mAF

(mA+mB)k

，這時由A、B及彈簧組成的系統所具有的機械能E=

2F2

k

．

點評：本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，對學生能力的要求較高，需加強訓練．