Question

光滑的水平軌道AB，與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點，其中圓軌道在豎直平面內，B為最低點，D為最高點．一質量為m的小球以初速度v₀沿AB運動，恰能通過最高點，則（　　）

A．R越大，v0越大

B．R越大，小球經過B點后的瞬間對軌道的壓力越大

C．m越大，v0越大

D．m與R同時增大，初動能Ek0增大

Answer 1

A、C小球恰能通過最高點時，則有mg=

v 2D

R

，vD=

gR

，根據動能定理得，

1

2

m

v

20

=

1

2

m

v

2D

+2mgR，得到v0=

5gR

，可見，R越大，v₀越大，而且v₀與小球的質量m無關．故A正確，C錯誤．
B、小球經過B點后的瞬間，N-mg=m

v 20

R

，得到軌道對小球的支持力N=mg+m

v 20

R

，R越大，N越小，小球經過B點后的瞬間對軌道的壓力也越小．故B錯誤．
D、初動能E_k0=

1

2

m

v

20

=

1

2

m

v

2D

+2mgR=

5

2

mgR，得知m與R同時增大，初動能E_k0增大．故D正確．
故選AD