Question

1．如圖a，MN是長為L，傾角為θ的光滑絕緣桿，M、N、P為直角三角形的三個頂點，MP中點處固定一電量為Q的正點電荷，桿上套有一質量為m的帶正電的小球（可視為點電荷）．小球自N點由靜止釋放．小球的重力勢能和電勢能隨位置x（取M點處x=0）的變化圖象如圖b所示，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）

• A． 圖b中表示電勢能隨位置變化的是圖線II
• B． 小球經過x₁位置時電場力做功的功率最大
• C． 小球在M點受到的庫侖力比在N點收到的庫侖力大
• D． 若圖象中的E₁，E₂，E₀為已知，則可求得小球在M點時的速度

Answer 1

分析 A、判斷出電荷Q產生的電場分布，判斷出正電荷下滑過程中電場力做功情況，即可判斷出電勢能的變化；
B、判斷出x₁的位置，結合電勢的變化方向電場強度、電場力的功率；
C、根據庫侖定律分析兩點的電場強度的大小；
D、利用動能定理求的速度

解答 解：A、根據Q電荷的電場線的分布可知電場力先對帶電小球做負功，后做正功，故電勢能先增大后減小，故圖（b）中表示電勢能隨位置變化的是圖線Ⅱ．故A正確；
B、由圖可知在x₁處，小球的電勢能最大，則電勢最高，所以在x₁處到Q的距離最近，則該點與Q的連線與MN垂直，電場的方向與小球運動的方向垂直，電場力的功率等于0．故B錯誤；
由圖可知M點到Q的距離比N點到Q的距離小，由點電荷產生的場強：$E=\frac{kQ}{{r}^{2}}$可知，M點比N點的場強大，所以小球在M點受到的庫侖力比在N點收到的庫侖力大．故C正確；
D、根據動能定理的：mga sin37°+E₂-E₀=$\frac{1}{2}$mv²       
帶入數據得v=$\sqrt{\frac{150{E}_{1}+48{E}_{2}-48{E}_{0}}{125{E}_{1}}ga}$，故D正確．
故選：ACD

點評 分析電場的分布情況及小球的運動情況，通過電場力做功來判斷電勢能的變化從而判斷出圖象，再根據平衡條件和動能定理進行處理．