Question

【題目】如圖所示，整個空間有一垂直于直角坐標系xOy平面向里的足夠大的勻強磁場，在y軸上從到之間有一厚度不計的固定彈性絕緣板。在x軸負半軸上某一位置有一個質量為m的不帶電粒子A，以一定速率沿x軸向正方向運動，并與在原點O處靜止的另一個質量為3m、所帶電荷量為q的帶正電的粒子B發生碰撞并粘在一起，形成新粒子C。已知碰撞時沒有質量和電荷量損失，粒子均可視為質點，且所有粒子不計重力。

(1)求A、B粒子碰撞過程中系統損失的動能；

(2)如果讓C粒子能夠打到絕緣板上，求勻強磁場磁感應強度應滿足的條件；

(3)C粒子先與絕緣板碰撞兩次后經過坐標為、的位置P（圖中未畫出），已知C粒子與彈性絕緣板碰撞沒有能量和電荷量損失，求勻強磁場磁感應強度的大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)或

【解析】

(1) A、B粒子碰撞過程中由動量守恒定律

解得

系統損失的動能

(2)若使粒子打到絕緣板上的最下端，則

由

解得

若使粒子打到絕緣板上的最上端，則

由

解得

則如果讓C粒子能夠打到絕緣板上，勻強磁場磁感應強度應滿足的條件是

(3) C粒子先與絕緣板碰撞兩次后經過坐標為、的位置P，則運動軌跡如圖

此時粒子C的軌道半徑為r，則由幾何關系可知

則解得

r=L0

或者

解得

或者