Question

質量為m的汽車以恒定功率P沿傾角為θ的傾斜路面向上行駛，最終以速度v_m勻速運動．若保持汽車的功率P不變，使汽車沿這個傾斜路面向下運動，最終以速度v_P勻速行駛．假設汽車受到的摩擦阻力大小不變．則下列說法中正確的是（　　）

A．汽車在達到勻速之前，可能在做勻加速直線運動

B．v_P一定大于v_m

C．汽車所受的摩擦阻力可能小于mgsinθ

D．在勻速通過相等距離的情況下，向上運動過程中汽車所做的功大于向下運動過程中汽車所做的功

Answer 1

分析：汽車勻速向上運動，和勻速向下運動時，對汽車受力分析，汽車處于受力平衡狀態，由此可以求得汽車在兩種情況下的牽引力的大小，由P=Fv分析可得出結論．

解答：解：A、汽車在達到勻速之前，若做勻加速運動，則牽引力保持不變，根據P=Fv可知，若牽引力不變、功率又不變，速度必然不變，所以不可能做勻加速運動，故A錯誤；
B、當汽車勻速運動時，受力平衡，由于汽車是沿傾斜的路面向上行駛的，對汽車受力分析可知，汽車的牽引力F=f+mgsinθ，由功率P=Fv，所以上坡時的速度v_m=

P

f+mgsinθ

，
當汽車向下勻速運動時，受力平衡，對汽車受力分析可知，F′+mgsingθ=f，所以此時的牽引力F′=f-mgsingθ，由功率P=F′v_P知，v_P=

P

f-mgsingθ

，所以v_P大于v_m，所以B正確．
C、當汽車沿這個傾斜路面向下運動時，汽車的牽引力F′=f-mgsingθ，所以f＞mgsingθ，所以C錯誤．
D、在勻速通過相等距離的情況下，上坡時用的時間比下坡時用的時間長，根據W=Pt可知，上坡時汽車做的功多，D正確．
故選BD

點評：汽車的功率不變，但是在向上運動和向下運動的時候，汽車的受力不一樣，牽引力減小了，P=Fv可知，汽車的速度就會變大，分析清楚汽車的受力的變化情況是解決本題的關鍵．