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如圖7-5-4所示，質量為m的小球由長為L的細繩（質量不計）懸掛于O點.今將小球水平拉至A點由靜止釋放，在O點正下方何處釘一鐵釘O′方能使小球剛好能繞O′點在豎直平面內做圓周運動？

圖7-5-4

解析：由題意確定O′的位置，即確定小球繞O′做圓周運動的軌道半徑r,OO′=L-r.設小球繞O′做圓周運動經過最高點B時的速度大小為v_b,則小球從A到B只有重力做功mg(L-2r),小球在經過B點時維持圓周運動所滿足的條件是mg=m.以小球為研究對象，小球從A到B由動能定理得mg(L-2r)=mv_B²,解得r=L,所得O′的位置在O下方L-r=L處.

答案：L

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如圖7-5-4所示，在質量為M的玻璃管中盛有少量的乙醚液體，用質量為m的軟木塞將管口塞住，加熱玻璃管使軟木塞在乙醚蒸氣的壓力下水平飛出，玻璃管懸于長為L的輕桿上，輕桿可繞O端無摩擦地轉動，欲使玻璃管在豎直面內做圓周運動，在忽略熱損失的情況下，乙醚最少要消耗多少內能？(設飛出時木塞和玻璃管的速度分別為v₁、v₂,且有mv₁=Mv₂)

7-5-4

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圖7-5-4

（1）可見星A所受暗星B的引力F_a可等效為位于O點處質量為m′的星體（視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m₁、m₂，試求m′（用m₁、m₂表示）；

（2）求暗星B的質量m₂與可見星A的速率v、運行周期T和質量m₁之間的關系式；

（3）恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量m_s的2倍，它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v＝2.7×10⁵ m/s，運行周期T＝4.7π×10⁴ s，質量m₁＝6m_s，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎.（G＝6.67×10^-11 N·m²/kg²，m_s＝2.0×10³⁰ kg）

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如圖7-5-4所示，一個質量為M的物體，放在水平地面上，物體上方安裝一個長度為L、勁度系數為k的輕彈簧，現用手拉著彈簧上端的P點緩慢向上移動，直到物體離開地面一段距離.在這一過程中，P點的位移(開始時彈簧處于原長)是H，則物體重力勢能增加量為( )

A.MgH B.MgH+

C.MgH- D.MgH-

圖7-5-4 圖7-5-5

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我省沙河抽水蓄能電站自2003年投入運行以來，在緩解用電高峰電力緊張方面，取得了良好的社會效益和經濟效益.抽水蓄能電站的工作原理是，在用電低谷時（如深夜），電站利用電網多余電能把水抽到高處蓄水池中，到用電高峰時，再利用蓄水池中的水發電.如圖7-5-9所示，蓄電池（上游水庫）可視為長方體，有效總庫容量（可用于發電）為V，蓄水后水位高出下游水面H，發電過程中上游水庫水位最大落差為d.統計資料表明，該電站年抽水用電為2.4×10⁸ kW·h，年發電量為1.8×10⁸ kW·h.則下列計算結果正確的是（水的密度為ρ,重力加速度為g，涉及重力勢能的計算均以下游水面為零勢能面）

圖7-5-9

A.能用于發電的水的最大重力勢能E_p=ρVgH

B.能用于發電的水的最大重力勢能E_p=ρVg（H-)

C.電站的總效率達75%

D.該電站平均每天所發電能可供給一個大城市居民用電（電功率以10⁵ kW計）約10 h

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