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如圖7-5-4所示，在質量為M的玻璃管中盛有少量的乙醚液體，用質量為m的軟木塞將管口塞住，加熱玻璃管使軟木塞在乙醚蒸氣的壓力下水平飛出，玻璃管懸于長為L的輕桿上，輕桿可繞O端無摩擦地轉動，欲使玻璃管在豎直面內做圓周運動，在忽略熱損失的情況下，乙醚最少要消耗多少內能？(設飛出時木塞和玻璃管的速度分別為v₁、v₂,且有mv₁=Mv₂)

7-5-4

解析:軟木塞飛出時的動能和玻璃管反沖時的動能來源于玻璃管內乙醚膨脹做功時消耗的內能,由能量守恒定律,計算出軟木塞飛出時的動能和玻璃管反沖時的動能,即可求出乙醚消耗的內能.

玻璃管恰能在堅直面內做圓周運動的條件是在最高點時速度為零,由機械能守恒定律,有

=代入可求得由能量守恒定律,乙醚消耗的內量為

在熱學中涉及的能量守恒問題,同樣可以用熱力學第一定律來解決,從這個意義上讓,熱力學第一定律等同于能量守恒定律,但能量守恒定律比熱學第一守律有著更深刻\更廣泛的含義,它包含了所有運動形式所遵循的規律.

答案:

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神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律.天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發現了LMCX－3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成.兩星視為質點，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖7-5-4所示.引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T.

圖7-5-4

（1）可見星A所受暗星B的引力F_a可等效為位于O點處質量為m′的星體（視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m₁、m₂，試求m′（用m₁、m₂表示）；

（2）求暗星B的質量m₂與可見星A的速率v、運行周期T和質量m₁之間的關系式；

（3）恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量m_s的2倍，它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v＝2.7×10⁵ m/s，運行周期T＝4.7π×10⁴ s，質量m₁＝6m_s，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎.（G＝6.67×10^-11 N·m²/kg²，m_s＝2.0×10³⁰ kg）

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如圖7-5-4所示，一個質量為M的物體，放在水平地面上，物體上方安裝一個長度為L、勁度系數為k的輕彈簧，現用手拉著彈簧上端的P點緩慢向上移動，直到物體離開地面一段距離.在這一過程中，P點的位移(開始時彈簧處于原長)是H，則物體重力勢能增加量為( )

A.MgH B.MgH+

C.MgH- D.MgH-

圖7-5-4 圖7-5-5

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如圖7-5-4所示，質量為m的小球由長為L的細繩（質量不計）懸掛于O點.今將小球水平拉至A點由靜止釋放，在O點正下方何處釘一鐵釘O′方能使小球剛好能繞O′點在豎直平面內做圓周運動？

圖7-5-4

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我省沙河抽水蓄能電站自2003年投入運行以來，在緩解用電高峰電力緊張方面，取得了良好的社會效益和經濟效益.抽水蓄能電站的工作原理是，在用電低谷時（如深夜），電站利用電網多余電能把水抽到高處蓄水池中，到用電高峰時，再利用蓄水池中的水發電.如圖7-5-9所示，蓄電池（上游水庫）可視為長方體，有效總庫容量（可用于發電）為V，蓄水后水位高出下游水面H，發電過程中上游水庫水位最大落差為d.統計資料表明，該電站年抽水用電為2.4×10⁸ kW·h，年發電量為1.8×10⁸ kW·h.則下列計算結果正確的是（水的密度為ρ,重力加速度為g，涉及重力勢能的計算均以下游水面為零勢能面）

圖7-5-9

A.能用于發電的水的最大重力勢能E_p=ρVgH

B.能用于發電的水的最大重力勢能E_p=ρVg（H-)

C.電站的總效率達75%

D.該電站平均每天所發電能可供給一個大城市居民用電（電功率以10⁵ kW計）約10 h

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