Question

在農村人們蓋房打地基叫打夯．夯錘的結構如圖所示，參加打夯的共有5人，四個人分別握住夯錘的一個把手，一個人負責喊號，喊號人一聲號子，四個人同時向上用力將夯錘提起，號音一落四人同時松手，夯錘落至地面將地基砸實．某次打夯時，設夯錘的質量為80kg，將夯錘提起時，每個人都對夯錘施加豎直向上的力，大小均為250N，力的持續時間為0.6s，然后松手，夯錘落地時將地面砸出2cm深的一個凹痕．求：⑴夯錘能夠上升的最大高度？⑵夯錘落地時對地面的平均作用力為多大？(g=10m/s²)

Answer 1

（1）      （2） N=2.33×10⁴N

解析:

⑴設每個人對夯錘施加的力用F表示，根據牛頓第二定律有：         ……⑴

    施力過程中夯錘上升的高度為h₁，松手時夯錘獲得的速度為v，松手后夯錘能上升的高度為h_2，夯錘能上升的最大高度為h，根據運動規律有：         ………⑵         …⑶

         ⑷       ⑸

代入數值后可解得：   ⑹

    ⑵設夯錘與地面撞擊的過程中，地面對夯錘的平均作用力為N，研究夯錘從最高點至落到地面的過程，應用動能定理可得：       ⑺

將Δh=0.02及第⑴問所得結果代入上式可得：         N=2.33×10⁴N  ⑻

根據牛頓第三定律，此即等于夯錘對地面的平均作用力．