Question

在農村人們蓋房打地基叫打夯，夯錘的結構如圖所示，打夯共有5人，四個人分別握住夯錘的一個把手，一個人負責喊號，喊號人一聲號子，四個人同時向上用力將夯錘提起，號音一落四人同時松手，夯錘落至地面將地基砸實．某次打夯時，設夯錘的質量為80kg，將夯錘提起時，每個人都對夯錘施加豎直向上的力，大小均為250N，力的持續時間為0.6s，然后松手．夯錘落地時將地面砸出2cm深的一個凹痕．求：
（1）四個人每次對夯錘所做的總功W？
（2）夯錘能夠上升的最大高度？
（3）夯錘落地時對地面的平均作用力為多大？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出夯錘上升的加速度，從而求出松手時夯錘的速度，根據動能定理求出四個人每次對夯錘所做的總功．
（2）夯錘先向上做勻加速直線運動，松手后向上做勻減速直線運動，根據運動學公式求出夯錘上升的最大高度．
（3）對夯錘從最高點到速度為零整個過程為研究過程，運用動能定理，求出夯錘落地時對地面的平均作用力．

解答：解（1）對夯錘，由牛頓第二定律得：
4F-mg=ma   ①
v=at          ②
解得：v=1.5m/s
h1=

1

2

at2=0.45m
根據動能定理得，W-mgh₁=

1

2

mv2
解得：W=mgh1+

1

2

mv2=450J．
答：四個人每次對夯錘所做的總功W為450J．
（2）夯錘先做勻加速直線運動再做豎直上拋運動：
勻加速：h1=

1

2

at2=0.45m    ③
豎直上拋：h2=

v2

2g

=0.1125m    ④
∴上升的最大高度：H=h₁+h₂=0.5625m
答：夯錘能夠上升的最大高度為0.5625m．
（3）對夯錘由動能定理得：
mg（H+d）-F′d=0-0        ⑤
解得：F′=2.33×10⁴N
答：夯錘落地時對地面的平均作用力為2.33×10⁴N．

點評：運用動能定理解題關鍵是選擇合適的研究過程，判斷出該過程中有哪些力做功，然后根據動能定理列表達式．