Question

滑沙游戲中，游戲者從沙坡頂部坐滑沙車呼嘯滑下．為了安全，滑沙車上通常裝有剎車手柄，游客可以通過操縱剎車手柄對滑沙車施加一個與車運動方向相反的制動力F，從而控制車速．為便于研究，作如下簡化：游客從頂端A點由靜止滑下8s后，操縱剎車手柄使滑沙車勻速下滑至底端B點，在水平沙道上繼續滑行直至停止．已知游客和滑沙車的總質量m=70kg，傾斜滑道AB長=128m，傾角θ=37°，滑沙車底部與沙面間的動摩擦因數μ=0.5．滑沙車經過B點前后的速度大小不變，重力加速度g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力．

(1)求游客勻速下滑時的速度大小．

(2)求游客勻速下滑的時間．

(3)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時，需對滑沙車施加多大的水平制動力?

Answer 1

【答案】（1）16 m/s　 （2）4 s　 （3）210 N

　　 (1) 游客在AB段剛開始運動時的受力情況如右圖1所示：

　　　　　　　 mgsinθ-f₁=ma₁

f₁=umgcosθ

　　　　 帶入數據得：a₁=2m/s²

　　　　　 v₁=a₁*t₁=2*8=16m/s

(2) 游客勻加速運動的位移x₁=a₁t²/2=(2*8²⁾/2=64m

游客勻速運動的位移x₂=x_總-x₁=128-64=64m

　 游客勻速運動的時間t₂=x₂/v₁=64/16=4s

(3)游客在BC段運動時受力如右圖2所示：

　 F_制動+f₂=ma_2; f₂=umg

游客在BC段做勻減速直線運動：

v₁²=2a₂x_BC

　 代入數據解得：F_制動=210N

【解析】對游客運動過程中的正確的受力分析是解決此類問題的關鍵，需特別注意游客運動過程中摩擦力的變化；對運動學公式靈活使用往往是關鍵。