Question

質量為40kg的雪橇在傾角θ=37°的斜面上向下滑動如圖甲所示，所受的空氣阻力與速度成正比．今測得雪橇運動的v-t圖象如圖乙所示，且AB是曲線的切線，B點坐標為（4，15），CD是曲線的漸近線，g取10m/s²．根據以上信息，不可以確定下列哪個物理量（　　）

A．空氣的阻力系數

B．雪橇與斜面間的動摩擦因數

C．雪橇在斜面上下滑的最大速度

D．雪橇達到最大速度時所用的時間

Answer 1

分析：雪橇做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零時，速度達到最大．雪橇運動的過程中受重力、支持力、摩擦力和空氣阻力，根據牛頓第二定律列出速度為5m/s時的加速度表達式，再列出加速度為零時的表達式，聯立兩式求出空氣阻力系數和動摩擦因數．

解答：解：在A點時，加速度為：
a_A=

15-5

4

m/s2=2.5m/s2．
速度為：v_A=5m/s
根據牛頓第二定律得運動以后的加速度為：a=

mgsinθ-μmgcosθ-kv

m

…①
當加速度a=0時，速度達到最大，v_m=10m/s．
有：mgsinθ-μmgcosθ-kv_m=0…②
聯立①②解得：μ=

1

8

，k=20N/m．s^-1
由于該運動是加速度變化的加速運動，故無法求出雪橇到達最大速度所用的時間．故A、B、C正確，D錯誤．
本題選不能確定的，故選D．

點評：解決本題的關鍵掌握牛頓第二定律a=

F合

m

，知道速度時間圖線上點的切線斜率表示瞬時加速度，漸近線表示最大速度．