Question

質量為40kg的雪橇在傾角θ=37°的斜面上向下滑動（如圖甲所示），所受的空氣阻力與速度成正比．今測得雪橇運動的v-t圖象如圖乙所示，且AB是曲線的切線，B點坐標為（4，15），CD是曲線的漸近線．試求空氣的阻力系數k和雪橇與斜坡間的動摩擦因數μ．

Answer 1

分析：AB是曲線的切線的斜率表示速度為5m/s時的加速度大小，根據牛頓第二定律列出速度是5m/s時、以及加速度為零時的動力學方程．聯立兩方程求出空氣的阻力系數k和雪橇與斜坡間的動摩擦因數μ．

解答：解：由牛頓運動定律得mgsin θ-μF_N-kv=ma
   由平衡條件得F_N=mgcos θ
  由圖象得A點，v_A=5 m/s，加速度a_A=2.5 m/s²；
有：mgsin θ-μF_N-kv_A=ma_A．①
最終雪橇勻速運動時最大速度v_m=10 m/s，a=0
mgsin θ-μF_N-kv_m=0②
聯立①②，代入數據解得μ=0.125，k=20 kg/s．
答：出空氣的阻力系數k為20kg/s，雪橇與斜坡間的動摩擦因數μ為0.125．

點評：本題考查了學生的看圖分析圖象的能力，能根據圖象從中找出有用的信息，結合牛頓第二定律進行求解．