Question

8．如圖所示，在空中某一位置P將一個小球以初速度v₀水平向右拋出，它和豎直墻壁碰撞時速度方向與水平方向成45°角，若將小球仍從P點以2v₀的初速度水平向右拋出，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球第二次碰到墻壁前瞬時速度方向與水平方向成30°角
• B． 小球在兩次運動過程中速度增量方向相同，大小之比為2：1
• C． 小球第二次碰到墻壁時的動能為第一次碰到墻壁時動能的4倍
• D． 小球第一次碰到墻壁時下落的高度為第二次碰到墻壁時下落高度的4倍

Answer 1

分析 平拋運動做加速度為g的勻變速曲線運動，速度變化量的方向豎直向下，大小△v=gt．根據水平位移一定，求出兩次運動時間之比，從而得出豎直分速度之比，結合初速度，運用平行四邊形定則求出碰撞墻壁的速度關系，從而得出動能關系．

解答 解：A、小球以初速度v₀水平向右拋出，它和豎直墻壁碰撞時速度方向與水平方向成45°角，則有：v_y=v₀，小球以2v₀的初速度水平向右拋出，豎直分速度變為原來的$\frac{1}{2}$，水平分速度變為原來的2倍，則$tanα=\frac{1}{4}$，可知α≠30°．故A錯誤．
B、初速度增大為原來的2倍，小球在水平方向上做勻速直線運動，則運動時間變為原來的$\frac{1}{2}$，小球速度增量的方向豎直向下，根據△v=gt知，兩次運動過程中速度增量大小之比為2：1．故B正確．
C、小球以初速度v₀水平向右拋出，它和豎直墻壁碰撞時速度方向與水平方向成45°角，則有：v_y=v₀，則小球的動能${E}_{k1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=m{{v}_{0}}^{2}$．
小球以2v₀的初速度水平向右拋出，豎直分速度變為原來的$\frac{1}{2}$，大小為$\frac{1}{2}{v}_{0}$，水平分速度為2v₀，則速度v=$\sqrt{\frac{17}{4}}{v}_{0}$，則小球的動能${E}_{k2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{17}{8}m{{v}_{0}}^{2}$．小球第二次碰到墻壁時的動能為第一次碰到墻壁時動能的$\frac{17}{8}$倍．故C錯誤；
D、小球在豎直方向做自由落體運動，初速度增大為原來的2倍，小球在水平方向上做勻速直線運動，則運動時間變為原來的$\frac{1}{2}$，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可知，小球第一次碰到墻壁時下落的高度為第二次碰到墻壁時下落高度的4倍，故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結合運動學公式靈活求解．