Question

有一種測量人的體重和身高的電子秤，其測體重部分的原理圖如圖C-1中的虛線框所示，它主要由三部分構成：踏板和壓力杠桿ABO，壓力傳感器R（電阻值會隨所受壓力大小發生變化的可變電阻），顯示體重大小的儀表A（實質是電流表）.其中AO∶BO＝5∶1，壓力傳感器表面能承受的最大壓強為2×10⁶Pa，且已知壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關系如表C-1所示.

設踏板和杠桿組件的質量可以忽略不計，接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為4.68V，取g＝10N／kg.請回答：
（1）該秤零起點（即踏板空載時）的刻度線應標在電流表刻度盤多少毫安處；
（2）如果某人站在該秤踏板上，電流表刻度盤的示數為20mA，這個人的體重是多少；
（3）若壓桿與壓力傳感器之間的接觸面積是2cm²，則該秤的最大稱量值是多少？（提示：當F_AO?=G_BO?時杠桿平衡）

Answer 1

（1）依題知，電子秤空載時，壓力傳感器受到的壓力F₁=0，由表可知，此時壓力傳感器的電阻為R₁=300Ω，
電路中的電流為I₁==0.0156A=15.6mA
所以，該秤的零起點的刻度線應標在電流表刻度盤的15.6mA處.
（2）當電流表刻度盤的讀數為I₂=20mA時，壓力傳感器的電阻為  R₂==234Ω 
由表中的數據可以看出，壓力隨電阻的變化是線性的.設此時的壓力為F₂，列比例關系有

解得F₂=110N.
設該人體重為G，壓桿受到傳感器向上的支持力，其大小為F₂，由杠桿的平衡條件有F₂?=G?
解得  G==110×=550（N）.
（3）傳感器能承受的最大壓力F_max=PS=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N.
設踏板上能稱量的最大重力為G_max，由力的相互作用關系和杠桿平衡條件有F_max?=G_max?
G_max==400×N=2000N，所以m_max=200kg.
【試題分析】