Question

有一種測量人的體重和身高的電子秤，其測體重部分的原理圖如圖中的虛線框所示，它主要由三部分構成：踏板和壓力杠桿ABO，壓力傳感器R（電阻值會隨所受壓力大小發生變化的可變電阻），顯示體重大小的儀表A（實質是電流表）．其中，壓力傳感器R表面能承受的最大壓強為2×10⁶Pa，且已知壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關系如下表所示．

壓力	O	50	100	150	200	250	300	…
電阻	300	270	240	210	180	150	120	…

設踏板和杠桿組件的質量可以忽略不計，接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為4.5V．請回答：
（1）該秤零起點（即踏板空載時）的刻度線應標在電流表刻度盤多少毫安處？
（2）如果某人站在該秤踏板上，電流表刻度盤的示數為20mA，此人的質量是多少？
（3）若壓桿與壓力傳感器之間的接觸面積是2cm²，則該秤的最大稱量值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）踏板空載時，壓力為0，從表中可知電阻的大小，再根據電壓的大小可利用歐姆定律求出此時電流表的示數；
（2）根據電壓與電流可求出此時壓力傳感器的電阻值，再依據表中的變化規律可求出此時，作用在A點的壓力的大小，最后根據杠桿的平衡條件得出作用在B點的人的體重；
（3）已知能承受的最大壓強，根據公式F=pS可求出A點的承受壓力，再利用杠桿的平衡條件可求出B點的最大稱量．
解答：解：（1）讀表格可知，當壓力為0時，壓力傳感器的電阻為300Ω，則電路中的電流I₁===0.0156A=15.6mA；
（2）當電流為20mA時，壓力傳感器的電阻為R₂===234Ω，
分析表中的數據可以看出，壓力隨電阻的變化是線性的，設此時的壓力為F₂列比例關系有=，解得，F₂=110N．
設人的體重為G，根據杠桿的平衡條件得，F₂?AO=G?BO
解得，G==110N×=572N；
（3）傳感器能承受的最大壓力F′=pS=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N，
設踏板上能稱量的最大重力為G′，由杠桿的平衡條件得，F′?AO=G′?BO，則G′==400N×=2200N．
答：（1）該秤零起點的刻度線應標在電流表刻度盤的15.6mA處；
（2）這個人的體重是572N；
（3）該秤的最大稱量值是2200N．
點評：理解這一裝置的工作原理，是解決此題的前提，此題中主要考查了歐姆定律的應用、杠桿平衡條件的應用以及壓強的計算等，具有一定的綜合性，也對我們分析題意的能力提出了較高的要求．