Question

組成星球的物質是靠引力吸引在一起的，因此星球有一個最大的自轉速率，如果超過了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物質做圓周運動．因此能得到半徑為R、密度為ρ、質量為M且均勻分布的星球的最小自轉周期T．下列表達式中正確的是（　�。�

• A、T=2π 

  R3 GM

• B、T=2π 

  3R3 GM

• C、T=

  π Gp

• D、T=2 

  3π Gp

Answer 1

分析：由題意可知當周期達到最小值時，物體對星球表面應剛好沒有壓力，即萬有引力恰好充當星球表面的物體在星球表面做圓周運動的向心力；故由萬有引力公式和牛頓第二定律列式方可求得最小周期．

解答：解：赤道表面物體恰好漂浮時，萬有引力恰好提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
G

Mm

R2

=m(

2π

T

)2R            ①
M=ρV                          ②
V=

4

3

πR3                   ③
由①式解得：T=2π

R3 GM

     ④
將②③式代入④式解得：
T=

3π Gp

故A正確，B錯誤，C錯誤，D錯誤；
故選A．

點評：星球表面的物體受到星球萬有引力的作用充當物體的向心力及支持力，星球的轉動角速度越大、周期越小時，則需要的向心力越大，則物體所受支持力越��；而當向心力大到一定值時，赤道表面的物體將會首先離開星球．