Question

11．中秋小長假期間，小明的爸爸開車帶領一家人自駕出游，為了安全在公路上行駛時兩汽車之間要保持一定的距離，當前車突然停止時，后車司機可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內停下而不會與前車相碰．假如小明的爸爸反應時間和汽車系統的反應時間之和為1s．當汽車在晴天干燥瀝青路面上以108km/h的速度勻速行駛時，安全距離為120m．（重力加速度g取10m/s²）
（1）求汽車減速行駛時的加速度大小；
（2）如遇雨天，汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數為晴天時的$\frac{2}{5}$，安全距離為99m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度．

Answer 1

分析 （1）汽車在反應時間內做勻速直線運動，剎車后做勻減速直線運動，根據安全距離的大小，結合運動學公式求出汽車減速行駛時的加速度大小．
（2）根據動摩擦因數的變化得出汽車加速度的變化，根據反應時間內的位移和勻減速直線運動的位移之和求出汽車在雨天安全行駛的最大速度．

解答 解：（1）108km/h=30m/s，
當汽車以108km/h行駛時，反應時間內的位移為：x₁=v₁△t=30×1m=30m，
則汽車勻減速直線運動的位移為：x₂=x-x₁=120-30m=90m，
根據速度位移公式得，汽車減速行駛時的加速度大小為：a=$\frac{{v}^{2}}{2{x}_{2}}=\frac{900}{2×90}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
（2）如遇雨天，汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數為晴天時的$\frac{2}{5}$，
根據a=μg知，雨天的加速度大小為：a′=$5×\frac{2}{5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
設汽車在雨天安全行駛的最大速度為v_m，則有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a′}+{v}_{m}△t=x′$，
代入數據解得：v_m=18m/s．
答：（1）汽車減速行駛時的加速度大小為5m/s²；
（2）汽車在雨天安全行駛的最大速度為18m/s．

點評 解決本題的關鍵知道汽車在反應時間內和剎車后的運動規律，結合運動學公式靈活求解，難度不大．