Question

如圖，長l = lm 、厚度h =0.2m 的木板A 靜止在水平面上，固定在水平面上半輕r=1.6m 的四分之一光滑圓弧軌道PQ ，底端與木板A 相切與p點，木板與圓弧軌道緊靠在一起但不粘連。現將小物塊B 從圓弧上距p點高度H=0.8m 處由靜止釋放，已知A、B 質量均為m = lkg , A 與B 間的動摩擦因數μ₁=0.4 , A 與地面間的動摩擦因數μ₂=0.1， g 取10m/s² 。求：
( l ) 小物塊剛滑到圓弧軌道最低點P處時對圓弧軌道的壓力大小；

( 2 ）小物塊從剛滑上木板至滑到木板左端過程中對木板所做的功；

( 3 ) 小物塊剛落地時距木板左端的距離。

Answer 1

⑴對B下滑的過程由機械能守恒定律有　　　

解得　　　m/s                                                       1分

 物塊滑到最低點時，由牛頓第二定律有　　                           1分

解得=20N                                                           1分

由牛頓第三定律得 　N                                                                    1分

⑵對B受力分析，由牛頓第二定律有

m/s²   勻減速直線運動                                 1分

對A受力分析，由牛頓第二定律有

m/s²　　勻加速直線運動                          1分

                 又由                                                                           1分

                                                                          1分

                                                                                 1分

         帶入數據解得得  s  (1s舍去)                                                        1分

對A由動能定理得 J                                       1分

⑶B離開木板后以m/s的初速度做平拋運動                               1分

  至落地所需時間 ，得                                               1分

  木板A將以m/s，加速度m/s²做勻減速運動  1分

  物塊B落地時，兩者相距                                           1分

  代入數據m                                                                                     1分