Question

一種叫做“蹦極”的現代運動，可以用下面的實驗來進行模擬，如圖，在桌邊插一個支架，在支架橫臂的端點系上一根橡皮繩，其重力可不計，勁度系數為k，橡皮繩的彈力與其伸長的長度成正比．橡皮繩另一端系一質量為m的小球，使小球從支架橫臂高度處由靜止下落，小球落到最低點時，便又被橡皮繩拉回然后再落下…．已知橡皮繩的彈性勢能Ep=

1

2

kx2，式中k為勁度系數，x為橡皮繩的伸長量或壓縮量．若小球下落的最大高度是L，試求橡皮繩的自然長度？

Answer 1

分析：小球運動過程中，只有重力和彈簧彈力做功，小球和橡皮繩組成的系統機械能守恒，根據系統增加的彈性勢能等于小球減小的重力勢能列式，即可求解．

解答：解：小球運動過程中，只有重力和彈簧彈力做功，小球和橡皮繩組成的系統機械能守恒，小球下落到最低點時速度為零，則△E_k=0，
增加的彈性勢能為：△Eρ=

1

2

k(L-x0)2，
減少的重力勢能為：△Ep′=mgL，
則有：△E_p=△Ep′，
解得：x0=L-

2mgL k

答：橡皮繩的自然長度為L-

2mgL k

．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律的直接應用，注意是小球和橡皮繩組成的系統機械能守恒，難度適中．